В треугольнике ABC известно, что AB = BC , медиана BM равна 5. Площадь треугольника ABC равна 10sqrt(6) . Найдите длину стороны AB .

Так как AB = BC , треугольник ABC равнобедренный с основанием AC . Медиана BM , проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой, поэтому BM AC и BM = 5 — высота треугольника к стороне AC . Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM. Подставим известные значения: 10sqrt(6) = (1)/(2) * AC * 5. Отсюда: AC = (2 * 10sqrt(6))/(5) = 4sqrt(6). Точка M — середина AC , значит: AM = (AC)/(2) = 2sqrt(6). Треугольник ABM прямоугольный (угол при M прямой). По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 = (2sqrt(6))^2 + 5^2 = 24 + 25 = 49. Следовательно: AB = sqrt(49) = 7. Ответ: 7.

7