Задача №09599

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известны гипотенуза $AB=5$ и прилежащий катет $AC=\sqrt{21}\text{.}$

По теореме Пифагора найдём длину противолежащего катета $BC\text{:}$

$$B{C}^2=A{B}^2-A{C}^2=5^2-(\sqrt{21}{)}^2=25-21=4.$$

Длина стороны треугольника положительна, следовательно, $BC=2\text{.}$

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{5}=0,4.$$

Ответ: 0,4.