В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 61, AC = 22. Найдите BD.
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 61. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда: AO = (AC)/(2) = (22)/(2) = 11. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^). По теореме Пифагора: AO^2 + BO^2 = AB^2 11^2 + BO^2 = 61^2 121 + BO^2 = 3721 BO^2 = 3721 - 121 = 3600 BO = sqrt(3600) = 60 Так как O — середина BD, то: BD = 2 * BO = 2 * 60 = 120. Ответ: 120
120