В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 8, медиана BM = sqrt(55). Найдите cos BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC медиана BM, проведённая к основанию AC, одновременно является высотой. Значит, BM AC, и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 8, катет BM = sqrt(55). По теореме Пифагора найдём второй катет AM: AM = sqrt(AB^2 - BM^2) = sqrt(8^2 - (55)^2) = sqrt(64 - 55) = sqrt(9) = 3. Тогда косинус угла BAC (угол при вершине A в прямоугольном треугольнике ABM) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos BAC = (AM)/(AB) = (3)/(8) = 0,375. Ответ: 0,375

0,375