В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 2sqrt(13), sin A = (2)/(sqrt(13)). Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза равна AB = 2sqrt(13). Катет BC лежит против угла A, поэтому BC = AB * sin A = 2sqrt(13) * (2)/(sqrt(13)) = 4. Найдём косинус угла A: cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - (4)/(13)) = sqrt((9)/(13)) = (3)/(sqrt(13)). Тогда катет AC, прилежащий к углу A: AC = AB * cos A = 2sqrt(13) * (3)/(sqrt(13)) = 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 6 * 4 = 12. Ответ: 12.

12