Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию с основаниями BC = 52 (меньшее) и AD = 88 (большее), боковая сторона равна 30. Найдём диагональ BD. Опустим из вершины B меньшего основания высоту BH на большее основание AD. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны, поэтому: AH = (AD - BC)/(2) = (88 - 52)/(2) = 18. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(30^2 - 18^2) = sqrt(900 - 324) = sqrt(576) = 24. Теперь рассмотрим диагональ BD. Её проекция на большее основание равна: HD = AD - AH = 88 - 18 = 70. Из прямоугольного треугольника BHD: BD = sqrt(BH^2 + HD^2) = sqrt(24^2 + 70^2) = sqrt(576 + 4900) = sqrt(5476) = 74. Ответ: 74

74