В треугольнике ABC известно, что BC = sqrt(7), AC = 3sqrt(7), внешний угол при вершине C равен 120^. Найдите AB.

Внутренний угол C (угол ACB ) и внешний угол при вершине C являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ . Отсюда находим градусную меру угла ACB : ACB = 180^ - 120^ = 60^. Для нахождения стороны AB применим теорему косинусов для треугольника ABC : AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos( ACB) Подставим известные значения сторон и косинуса угла: AB^2 = (3sqrt(7))^2 + (sqrt(7))^2 - 2 * 3sqrt(7) * sqrt(7) * cos(60^) AB^2 = 9 * 7 + 7 - 2 * 3 * 7 * (1)/(2) AB^2 = 63 + 7 - 21 AB^2 = 49 Так как длина стороны треугольника должна быть положительной, получаем: AB = sqrt(49) = 7.

7