Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30^ , а площадь квадрата равна 64.
Пусть a — сторона квадрата. По условию площадь квадрата равна 64. Так как площадь квадрата вычисляется по формуле S_(кв) = a^2 , имеем: a^2 = 64 => a = sqrt(64) = 8. По условию сторона ромба равна стороне квадрата, следовательно, сторона ромба также равна 8. Площадь ромба можно найти по формуле через сторону и синус угла между сторонами: S_(р) = a^2 * sin alpha, где a — сторона ромба, alpha — острый угол ромба. Подставим значения a = 8 и alpha = 30^ : S_(р) = 8^2 * sin 30^ = 64 * 0,5 = 32. Ответ: 32
32