Задача №09589

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^{\circ }\text{,}$ а площадь квадрата равна 64.

1. Пусть $a$ — сторона квадрата. По условию площадь квадрата равна 64. Так как площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{\text{кв}}=a^2\text{,}$ имеем:

2. По условию сторона ромба равна стороне квадрата, следовательно, сторона ромба также равна 8.

3. Площадь ромба можно найти по формуле через сторону и синус угла между сторонами:

где $a$ — сторона ромба, $\alpha$ — острый угол ромба.

4. Подставим значения $a=8$ и $\alpha =30^{\circ }\text{:}$

Ответ: 32