В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 154^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2) AC По условию задачи, AC = 2 AB, откуда следует, что OC = AB. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = AB. Таким образом, OC = CD, и треугольник OCD является равнобедренным с основанием OD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: COD = CDO Поскольку точка O лежит на диагонали AC, луч CO совпадает с лучом CA. Следовательно, угол OCD равен углу ACD = 154^. Сумма углов треугольника OCD равна 180^: COD + CDO + OCD = 180^ 2 COD + 154^ = 180^ 2 COD = 180^ - 154^ = 26^ COD = 13^ Угол между диагоналями — это острый (или прямой) угол, образованный при их пересечении. Поскольку найденный угол COD = 13^ является острым, он и есть искомый угол между диагоналями. Ответ: 13^.

13