В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 7, а один из углов равен 135^. Найдите меньшую боковую сторону.

В прямоугольной трапеции две боковые стороны: одна перпендикулярна основаниям (это высота трапеции), другая — наклонная. Меньшая боковая сторона — это перпендикулярная (высота), её и найдём. Углы при перпендикулярной боковой стороне равны 90^. Сумма углов при наклонной боковой стороне равна 180^. По условию один из углов равен 135^ — это тупой угол при наклонной стороне. Тогда второй угол при ней равен: 180^ - 135^ = 45^. Опустим из вершины меньшего основания высоту на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, у которого один катет — высота трапеции h, а другой катет — разность оснований: 7 - 4 = 3. Острый угол этого треугольника равен 45^, значит треугольник равнобедренный и его катеты равны: h = 7 - 4 = 3. Меньшая боковая сторона трапеции равна высоте h = 3 (наклонная боковая сторона равна 3sqrt(2) ~ 4,24 и больше). Ответ: 3

3