В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 23. Найдите длину гипотенузы AB.

В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом C) внутренний угол при вершине A и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем внутренний угол A: BAC = 180^ - 120^ = 60^ Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, найдем угол B: ABC = 90^ - 60^ = 30^ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет AC лежит против угла B = 30^, следовательно: AC = (AB)/(2) => AB = 2 * AC Подставим известное значение AC = 23: AB = 2 * 23 = 46 Ответ: 46

46