В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите KC, если AB = 5, а периметр параллелограмма равен 22.

Найдём сторону BC. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр равен 2(AB + BC). Тогда: 2(AB + BC) = 22 => AB + BC = 11. Отсюда BC = 11 - AB = 11 - 5 = 6. Рассмотрим биссектрису AK угла A. Она делит угол BAD пополам, поэтому BAK = KAD. В параллелограмме BC AD, а AK — секущая. Тогда KAD и AKB — накрест лежащие углы, значит AKB = KAD. Следовательно: BAK = AKB, то есть треугольник ABK равнобедренный с основанием AK. Значит BK = AB = 5. Точка K лежит на стороне BC, поэтому: KC = BC - BK = 6 - 5 = 1. Ответ: 1

1