Задача №09582

Найдём сторону $BC\text{.}$ В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр равен $2(AB+BC)\text{.}$ Тогда:

$$2(AB+BC)=22\Rightarrow AB+BC=11.$$

Отсюда $BC=11-AB=11-5=6.$

Рассмотрим биссектрису $AK$ угла $A\text{.}$ Она делит угол $BAD$ пополам, поэтому $\angle BAK=\angle KAD.$

В параллелограмме $BC\parallel AD\text{,}$ а $AK$ — секущая. Тогда $\angle KAD$ и $\angle AKB$ — накрест лежащие углы, значит $\angle AKB=\angle KAD.$

Следовательно: $\angle BAK=\angle AKB,$ то есть треугольник $ABK$ равнобедренный с основанием $AK\text{.}$ Значит $BK=AB=5.$

Точка $K$ лежит на стороне $BC\text{,}$ поэтому:

$$KC=BC-BK=6-5=1.$$

Ответ: 1