В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое — 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Пусть основания трапеции равны a = 9 (большее) и b = 5 (меньшее), а высота h = 6 . Опустим из вершины меньшего основания высоту на большее основание. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из обеих вершин меньшего основания, отсекают на большем основании два равных отрезка по краям, а между ними остаётся отрезок, равный меньшему основанию. Тогда длина каждого крайнего отрезка: x = (a - b)/(2) = (9 - 5)/(2) = 2. Высота, крайний отрезок и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором острый угол трапеции лежит при большем основании. Высота h = 6 является катетом, противолежащим этому углу, а отрезок x = 2 — прилежащим катетом. Следовательно: tgalpha = (h)/(x) = (6)/(2) = 3. Ответ: 3

3