В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 55 . Найдите BD .
В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны, следовательно, этот параллелограмм является ромбом. У ромба противоположные углы равны, значит, A = C . По условию A + C = 120^ , тогда: A = C = (120^)/(2) = 60^ Так как ABCD — ромб, то его стороны равны: AB = AD = 55 . Рассмотрим треугольник ABD . В нём AB = AD , следовательно, треугольник равнобедренный. Поскольку угол при вершине A = 60^ , то углы при основании BD также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ Таким образом, все углы треугольника ABD равны 60^ , значит, треугольник ABD — равносторонний. Отсюда получаем: BD = AB = 55 Ответ: 55
55