В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 2, а tg A = 0,2. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) высота BM, проведённая к основанию AC, является также и медианой, поэтому точка M — середина AC, а треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (2)/(0,2) = 10. Тогда основание: AC = 2 * AM = 2 * 10 = 20. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 20 * 2 = 20. Ответ: 20.

20