Задача №09579

В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также и медианой, поэтому точка $M$ — середина $AC\text{,}$ а треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM\text{:}$

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Отсюда:

$$AM=\frac{BM}{\mathrm{tg}A}=\frac{2}{0,2}=10.$$

Тогда основание:

$$AC=2\cdot AM=2\cdot 10=20.$$

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения основания на высоту:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 2=20.$$

Ответ: 20.