В параллелограмме ABCD известно, что AB = 24, AC = BD = 25. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №09578: Планиметрия

1. В параллелограмме $A B C D$ диагонали равны: $A C = B D = 25 .$ Известно, что если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C,$ в котором угол $B = 9 0^{\circ} .$ Сторона $A B = 24$ является катетом, а диагональ $A C = 25$ — гипотенузой.

3. По теореме Пифагора найдём сторону $B C :$

B C^{2} = A C^{2} - A B^{2}

B C^{2} = 2 5^{2} - 2 4^{2} = (25 - 24) (25 + 24) = 1 \cdot 49 = 49

B C = 49 = 7

4. Площадь прямоугольника $A B C D$ равна произведению его смежных сторон:

S = A B \cdot B C = 24 \cdot 7 = 168

Ответ: 168

Задача №09578

Задача #09578

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09578

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация