Задача №09577

Пусть $a$ — сторона ромба, $h=18$ — его высота, а $\alpha =30^{\circ }$ — острый угол.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ромба, его боковой стороной (которая является гипотенузой) и частью основания. В этом треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }$ (высота ромба), равен половине гипотенузы (стороны ромба):

$$h=a\cdot \sin 30^{\circ }$$

Подставим известные значения:

18 = a \cdot rac{1}{2} \Rightarrow a = 36

Площадь ромба $S$ находится по формуле произведения стороны на высоту:

$$S=a\cdot h=36\cdot 18=648$$

Ответ: 648