Задача №09575 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В угол с вершиной C , равный 65^ , вписана окружность с центром O , которая касается сторон угла в точках A и B . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB проведены в точки касания окружности со сторонами угла C , следовательно, они перпендикулярны этим сторонам: OAC = 90^, OBC = 90^ Рассмотрим четырёхугольник OACB . Сумма всех его внутренних углов составляет 360^ . Из этого соотношения найдём угол AOB : AOB = 360^ - OAC - OBC - ACB Подставим известные значения углов: AOB = 360^ - 90^ - 90^ - 65^ = 115^

115