Задача №09575

Радиусы $OA$ и $OB$ проведены в точки касания окружности со сторонами угла $C\text{,}$ следовательно, они перпендикулярны этим сторонам:

$$\angle OAC=90^{\circ },\angle OBC=90^{\circ }$$

Рассмотрим четырёхугольник $OACB\text{.}$ Сумма всех его внутренних углов составляет $360^{\circ }\text{.}$ Из этого соотношения найдём угол $AOB\text{:}$

$$\angle AOB=360^{\circ }-\angle OAC-\angle OBC-\angle ACB$$

Подставим известные значения углов:

$$\angle AOB=360^{\circ }-90^{\circ }-90^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$$