Задача №09570

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, боковая сторона равна 10. Найдите высоту трапеции.

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $AD=21\text{,}$ $BC=9$ и боковыми сторонами $AB=CD=10\text{.}$

Проведём высоты $BH$ и $CK$ к основанию $AD\text{.}$

Так как трапеция равнобедренная, то отрезок $HK=BC=9\text{,}$ а прямоугольные треугольники $ABH$ и $DCK$ равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, равны и отрезки $AH$ и $KD\text{:}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$). По теореме Пифагора найдём высоту $BH\text{:}$

Ответ: 8