Задача №09570 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, боковая сторона равна 10. Найдите высоту трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD = 21, BC = 9 и боковыми сторонами AB = CD = 10. Проведём высоты BH и CK к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, то отрезок HK = BC = 9, а прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, равны и отрезки AH и KD: AH = KD = (AD - BC)/(2) = (21 - 9)/(2) = 6 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 Ответ: 8

8