Задача №09569

На окружности радиуса 3 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=3\sqrt{3}\text{.}$ Найдите $BC\text{.}$

Так как $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $ACB\text{,}$ опирающийся на диаметр, прямой: $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$ Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

Диаметр равен удвоенному радиусу: $AB=2\cdot 3=6\text{.}$

По теореме Пифагора:

Следовательно, $BC=\sqrt{9}=3\text{.}$

Ответ: 3