Катет прямоугольного треугольника равен 40, одна из средних линий равна 4,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. По условию один из катетов равен 40. Пусть a = 40 . Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. В прямоугольном треугольнике длины средних линий равны: - параллельная катету a : (a)/(2) = (40)/(2) = 20 ; - параллельная катету b : (b)/(2) ; - параллельная гипотенузе c : (c)/(2) . Поскольку заданная средняя линия равна 4,5, она не может быть параллельна катету a (так как 20 != 4,5 ). Она также не может быть параллельна гипотенузе c , поскольку гипотенуза длиннее любого из катетов ( c > 40 ), а значит, средняя линия, параллельная гипотенузе, должна быть больше 20 . Следовательно, данная средняя линия параллельна катету b : (b)/(2) = 4,5 => b = 9. Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(40^2 + 9^2) = sqrt(1600 + 81) = sqrt(1681) = 41. Ответ: 41.

41