В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 61, AC = 120. Найдите BD.
По условию в параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов. Это является характеристическим свойством ромба. Следовательно, ABCD — ромб. У ромба все стороны равны, значит, AB = BC = CD = DA = 61. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда: AO = OC = (AC)/(2) = (120)/(2) = 60 BO = OD = (BD)/(2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO ( AOB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 61^2 = 60^2 + BO^2 BO^2 = 61^2 - 60^2 Воспользуемся формулой разности квадратов: BO^2 = (61 - 60)(61 + 60) = 1 * 121 = 121 BO = sqrt(121) = 11 Найдём длину диагонали BD: BD = 2 * BO = 2 * 11 = 22 Ответ: 22
22