Задача №09563: Планиметрия

1. По условию в параллелограмме $A B C D$ диагонали являются биссектрисами его углов. Это является характеристическим свойством ромба. Следовательно, $A B C D$ — ромб.

2. У ромба все стороны равны, значит, $A B = B C = C D = D A = 61 .$

3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $A C$ и $B D .$ Тогда:

A O = O C = \frac{A C}{2} = \frac{120}{2} = 60

B O = O D = \frac{B D}{2}

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A O^{2} + B O^{2}

6 1^{2} = 6 0^{2} + B O^{2}

B O^{2} = 6 1^{2} - 6 0^{2}

Воспользуемся формулой разности квадратов:

B O^{2} = (61 - 60) (61 + 60) = 1 \cdot 121 = 121

B O = 121 = 11

5. Найдём длину диагонали $B D :$

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 11 = 22

Ответ: 22

Задача №09563

Задача #09563

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09563

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация