На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 11, BC = 60. Найдите радиус окружности.

Задача №09562: Планиметрия

Так как $A B$ — диаметр окружности, а точка $C$ лежит на окружности, то вписанный угол $A C B$ опирается на диаметр, следовательно он прямой:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Значит треугольник $A B C$ прямоугольный с катетами $A C = 11$ и $B C = 60,$ а гипотенузой служит диаметр $A B .$ По теореме Пифагора:

A B = A C^{2} + B C^{2} = 1 1^{2} + 6 0^{2} = 121 + 3600 = 3721 = 61.

Радиус окружности равен половине диаметра:

R = \frac{A B}{2} = \frac{61}{2} = 30, 5.

Ответ: 30,5.