Задача №09560

На прямой $AB$ отмечена точка $M\text{.}$ Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB\text{.}$ Известно, что $\angle CMA=102^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $DMB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

1. Точка $M$ лежит на правой $AB\text{,}$ поэтому угол $AMB$ — развёрнутый, то есть $\angle AMB=180^{\circ }\text{.}$

2. Углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными, так как они имеют общую сторону $MC\text{,}$ а их стороны $MA$ и $MB$ являются дополнительными лучами. Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{:}$

3. Найдём величину угла $CMB\text{:}$

4. Поскольку луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB\text{,}$ он делит этот угол на два равных угла. Таким образом:

Ответ: 39.