Задача №09560 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что CMA = 102^. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.

Точка M лежит на правой AB, поэтому угол AMB — развёрнутый, то есть AMB = 180^. Углы CMA и CMB являются смежными, так как они имеют общую сторону MC, а их стороны MA и MB являются дополнительными лучами. Сумма смежных углов равна 180^: CMA + CMB = 180^. Найдём величину угла CMB: CMB = 180^ - CMA = 180^ - 102^ = 78^. Поскольку луч MD является биссектрисой угла CMB, он делит этот угол на два равных угла. Таким образом: DMB = ( CMB)/(2) = (78^)/(2) = 39^. Ответ: 39.

39