Задача №09556

В угол с вершиной $C\text{,}$ равный $128^{\circ }\text{,}$ вписана окружность с центром $O\text{,}$ которая касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите угол $AOB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Окружность вписана в угол с вершиной $C$ и касается его сторон в точках $A$ и $B\text{.}$ Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому:

Рассмотрим четырёхугольник $CAOB\text{.}$ Сумма его внутренних углов равна $360^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения:

Тогда:

Ответ: 52