Задача №09555

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Угол $ALC$ является внешним углом этого треугольника при вершине $L\text{.}$

По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним:

$$\angle ALC=\angle ABL+\angle BAL.$$

Подставим данные из условия (так как точка $L$ лежит на стороне $BC\text{,}$ угол $ABL$ равен углу $ABC=41^{\circ }$):

$$48^{\circ }=41^{\circ }+\angle BAL\Rightarrow \angle BAL=48^{\circ }-41^{\circ }=7^{\circ }.$$

Так как $AL$ — биссектриса треугольника $ABC\text{,}$ углы $BAL$ и $LAC$ равны:

$$\angle LAC=\angle BAL=7^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle LAC+\angle ALC+\angle ACB=180^{\circ }.$$

Подставим известные значения углов:

$$7^{\circ }+48^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }.$$ $$55^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }\Rightarrow \angle ACB=180^{\circ }-55^{\circ }=125^{\circ }.$$