Задача №09553

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $CH$ — высота, $BC=5\text{,}$ $\sin A=0,2\text{.}$ Найдите длину отрезка $BH\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C\text{.}$ Высота $CH\text{,}$ проведённая к гипотенузе, разбивает его на два прямоугольных треугольника: $ACH$ и $BCH\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{:}$

В прямоугольном треугольнике $BCH$ (где $\angle BHC=90^{\circ }$) сумма острых углов также равна $90^{\circ }\text{:}$

Подставим выражение для $\angle B\text{:}$

Следовательно, синусы этих углов равны:

В прямоугольном треугольнике $BCH$ синус угла $BCH$ равен отношению противолежащего катета $BH$ к гипотенузе $BC\text{:}$

Подставим известные значения $\sin \angle BCH=0,2$ и $BC=5\text{:}$

Выразим $BH\text{:}$