В треугольнике ABC угол C равен 90^, CH — высота, BC = 5, sin A = 0,2. Найдите длину отрезка BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CH, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два прямоугольных треугольника: ACH и BCH. В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90^: B = 90^ - A В прямоугольном треугольнике BCH (где BHC = 90^) сумма острых углов также равна 90^: BCH = 90^ - B Подставим выражение для B: BCH = 90^ - (90^ - A) = A Следовательно, синусы этих углов равны: sin BCH = sin A = 0,2 В прямоугольном треугольнике BCH синус угла BCH равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе BC: sin BCH = (BH)/(BC) Подставим известные значения sin BCH = 0,2 и BC = 5: 0,2 = (BH)/(5) Выразим BH: BH = 5 * 0,2 = 1

1