В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 48, высота BK, проведённая к основанию, равна 7. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, высота BK к основанию является и медианой, поэтому точка K — середина AC: AK = KC = (AC)/(2) = (48)/(2) = 24. Точка P — середина стороны BC. Значит, отрезок KP соединяет середины сторон AC и BC треугольника ABC, то есть является средней линией. Средняя линия равна половине третьей стороны AB: KP = (AB)/(2). Найдём боковую сторону AB. Высота BK = 7 перпендикулярна основанию, поэтому треугольник ABK прямоугольный с прямым углом при вершине K. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(24^2 + 7^2) = sqrt(576 + 49) = sqrt(625) = 25. Тогда: KP = (AB)/(2) = (25)/(2) = 12,5. Ответ: 12,5.

12,5