Задача №09552

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ высота $BK$ к основанию является и медианой, поэтому точка $K$ — середина $AC\text{:}$

$$AK=KC=\frac{AC}{2}=\frac{48}{2}=24.$$

Точка $P$ — середина стороны $BC\text{.}$ Значит, отрезок $KP$ соединяет середины сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC\text{,}$ то есть является средней линией. Средняя линия равна половине третьей стороны $AB\text{:}$

$$KP=\frac{AB}{2}.$$

Найдём боковую сторону $AB\text{.}$ Высота $BK=7$ перпендикулярна основанию, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный с прямым углом при вершине $K\text{.}$ По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{A{K}^2+B{K}^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$$

Тогда:

$$KP=\frac{AB}{2}=\frac{25}{2}=12,5.$$

Ответ: 12,5.