В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 18. Найдите длину гипотенузы AB.
Внешний угол при вершине A равен 120^, поэтому внутренний угол A равен 180^ - 120^ = 60^. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу. По условию требуется найти гипотенузу AB, значит, прямой угол находится при вершине C. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Катет AC прилежит к углу A. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos A = (AC)/(AB) Подставим известные значения cos 60^ = (1)/(2) и AC = 18: (1)/(2) = (18)/(AB) Решим уравнение относительно AB: AB = 18 * 2 = 36 Ответ: 36
36