В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 18. Найдите длину гипотенузы AB.

1. Внешний угол при вершине A равен 120^, поэтому внутренний угол A равен 180^ - 120^ = 60^. 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу. По условию требуется найти гипотенузу AB, значит, прямой угол находится при вершине C. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Катет AC прилежит к углу A. 4. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos A = (AC)/(AB) 5. Подставим известные значения cos 60^ = (1)/(2) и AC = 18: (1)/(2) = (18)/(AB) 6. Решим уравнение относительно AB: AB = 18 * 2 = 36 Ответ: 36

36