Задача №09548

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 48, $\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{5}{16}\text{.}$ Найдите площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ и его диагональ $AC\text{.}$ В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=48\text{.}$

Треугольник $ACD$ прямоугольный с прямым углом при вершине $D\text{.}$ Для угла $CAD$ сторона $CD$ — противолежащий катет, а $AD$ — прилежащий, поэтому:

Тогда:

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Ответ: 720.