В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 5. Площадь треугольника ABC равна 10sqrt(6). Найдите длину стороны AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, также является его высотой, поэтому BM AC. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S_(ABC) = (1)/(2) * AC * BM Подставим известные значения площади и длины медианы: 10sqrt(6) = (1)/(2) * AC * 5 10sqrt(6) = 2,5 * AC AC = (10sqrt(6))/(2,5) = 4sqrt(6) Так как BM — медиана, точка M делит сторону AC пополам: AM = (AC)/(2) = (4sqrt(6))/(2) = 2sqrt(6) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол M равен 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = (2sqrt(6))^2 + 5^2 AB^2 = 24 + 25 = 49 AB = 7 Ответ: 7.

7