В треугольнике каждая из двух сторон равна 5 , а третья сторона равна 8 . Найдите длину медианы, проведённой к третьей стороне треугольника.
В треугольнике две стороны равны 5 , третья сторона равна 8 , значит, треугольник равнобедренный с основанием 8 . Пусть в треугольнике ABC стороны AB = AC = 5 , BC = 8 . Медиана AM проведена к стороне BC , поэтому M — середина BC , и BM = MC = 4 . В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой, поэтому AM BC . Тогда треугольник ABM прямоугольный с гипотенузой AB = 5 и катетом BM = 4 . По теореме Пифагора: AM^2 + BM^2 = AB^2 => AM^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 Отсюда AM = sqrt(9) = 3 . Ответ: 3.
3