Задача №09543

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $\angle A$ — смежные, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Угол $C$ прямой, значит катет $BC$ лежит против угла $A\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза. По определению синуса острого угла:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}.$$

Следовательно:

$$AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{33}{\sin 30^{\circ }}=\frac{33}{0,5}=66.$$

Ответ: 66