Задача №09542

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ боковые стороны равны: $AB=BC\text{,}$ а углы при основании равны: $\angle A=\angle C\text{.}$

Внешний угол при основании смежен с внутренним углом треугольника, поэтому внутренний угол при основании равен:

$$180°-150°=30°.$$

Значит, $\angle A=\angle C=30°\text{.}$

Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, то есть $BM\perp AC\text{.}$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $BMC$ с прямым углом при вершине $M\text{:}$

$$\angle BCM=30°,BM=28.$$

Катет $BM$ лежит против угла $\angle BCM=30°\text{,}$ а $BC$ — гипотенуза. Тогда:

$$\sin 30°=\frac{BM}{BC}\Rightarrow BC=\frac{BM}{\sin 30°}=\frac{28}{0,5}=56.$$

Следовательно, боковая сторона $BC=56\text{.}$

Ответ: 56.