В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150°, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 28. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB = BC, а углы при основании равны: A = C. Внешний угол при основании смежен с внутренним углом треугольника, поэтому внутренний угол при основании равен: 180° - 150° = 30°. Значит, A = C = 30°. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, то есть BM AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC с прямым углом при вершине M: BCM = 30°, BM = 28. Катет BM лежит против угла BCM = 30°, а BC — гипотенуза. Тогда: sin 30° = (BM)/(BC) => BC = (BM)/(sin 30°) = (28)/(0,5) = 56. Следовательно, боковая сторона BC = 56. Ответ: 56.

56