В ромбе ABCD диагональ AC = 12, сторона AB = 3sqrt(5). Найдите тангенс угла BAC.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = (AC)/(2) = (12)/(2) = 6, а угол AOB прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO с прямым углом при вершине O. По теореме Пифагора: BO = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt((35)^2 - 6^2) = sqrt(45 - 36) = sqrt(9) = 3. В треугольнике ABO угол BAC — это угол при вершине A. Катет BO = 3 лежит против этого угла, катет AO = 6 прилежит к нему. Тогда: tg BAC = (BO)/(AO) = (3)/(6) = 0,5. Ответ: 0,5.

0,5