В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 22. Найдите длину гипотенузы AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC треугольника ABC являются смежными. Их сумма равна 180^, откуда находим внутренний угол A: BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90^) катет BC лежит напротив угла в 30^. По свойству прямоугольного треугольника, такой катет равен половине гипотенузы: BC = (1)/(2) AB. Следовательно, длина гипотенузы AB равна: AB = 2 * BC = 2 * 22 = 44. Ответ: 44

44