Задача №09539

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника $ABC$ являются смежными. Их сумма равна $180^{\circ }\text{,}$ откуда находим внутренний угол $A\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^{\circ }$) катет $BC$ лежит напротив угла в $30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, такой катет равен половине гипотенузы:

$$BC=\frac{1}{2}AB.$$

Следовательно, длина гипотенузы $AB$ равна:

$$AB=2\cdot BC=2\cdot 22=44.$$

Ответ: 44