Задача №09538

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом при вершине $D\text{.}$

Угол $\angle CAD$ лежит между гипотенузой $AC$ и катетом $AD\text{,}$ поэтому

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны: $AD=BC=54\text{.}$

Тогда:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=54\cdot \frac{7}{18}=21.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=54\cdot 21=1134.$$

Ответ: 1134.