На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=5 и AD=17, отмечена точка E так, что EAB=45^. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD все углы прямые, противоположные стороны равны: BC=AD=17, CD=AB=5. Точка E лежит на стороне BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE с прямым углом при вершине B. По условию EAB=45^, значит этот треугольник равнобедренный, и: BE = AB*tan 45^ = 5* 1 = 5. Тогда длина оставшейся части стороны BC: CE = BC - BE = 17 - 5 = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE с прямым углом при вершине C, где CE=12 и CD=5. По теореме Пифагора: ED = sqrt(CE^2 + CD^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13. Ответ: 13.

13