Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 128. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180^. Если бы данные два угла были соседними, их сумма равнялась бы 180^, а не 120^. Значит, это два равных (противоположных) угла, и каждый из них равен: (120^)/(2) = 60^. Таким образом, углы ромба равны 60^ и 120^. Все стороны ромба равны, поэтому из периметра находим сторону: a = (128)/(4) = 32. Меньшая диагональ лежит против меньшего угла 60^. Вместе с двумя сторонами ромба она образует треугольник с двумя равными сторонами по 32 и углом 60^ между ними. Такой равнобедренный треугольник с углом при вершине 60^ является равносторонним, поэтому третья сторона (диагональ) равна боковым: d = 32. Ответ: 32

32