Задача №09531

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=4\text{,}$ $b=8$ и $c=6\sqrt{2}\text{.}$

Подставим данные значения в формулу:

По условию $a=4\text{,}$ $b=8\text{,}$ $c=6\sqrt{2}\text{.}$

Вычислим значение по шагам:

1. $a+b=4+8=12\text{.}$
2. $(a+b{)}^2=12^2=144\text{.}$
3. $c^2=(6\sqrt{2}{)}^2=36\cdot 2=72\text{.}$
4. $(a+b{)}^2-c^2=144-72=72\text{.}$
5. $ab=4\cdot 8=32\text{.}$
6. $ab((a+b{)}^2-c^2)=32\cdot 72=2304\text{.}$
7. $\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}=\sqrt{2304}=48\text{,}$ поскольку $48^2=2304\text{.}$
8. $l_c=\frac{1}{12}\cdot 48=\frac{48}{12}=4\text{.}$

Ответ: 4.