В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 37^, D = 151^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^. Значит: A + B + C + D = 360^. Отсюда: A + C = 360^ - B - D = 360^ - 37^ - 151^ = 172^. Проведём диагональ AC. В треугольнике ABC стороны AB = BC, поэтому он равнобедренный и углы при основании равны: BAC = BCA. В треугольнике ACD стороны AD = CD, поэтому он тоже равнобедренный: DAC = DCA. Тогда: A = BAC + DAC = BCA + DCA = C. Следовательно, углы A и C равны, и каждый из них составляет половину их суммы: A = (172^)/(2) = 86^. Ответ: 86.

86