Задача №09529

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC\text{,}$ $AD=CD\text{,}$ $\angle B=37^{\circ }\text{,}$ $\angle D=151^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $A\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{.}$ Значит:

Отсюда:

Проведём диагональ $AC\text{.}$ В треугольнике $ABC$ стороны $AB=BC\text{,}$ поэтому он равнобедренный и углы при основании равны: $\angle BAC=\angle BCA\text{.}$ В треугольнике $ACD$ стороны $AD=CD\text{,}$ поэтому он тоже равнобедренный: $\angle DAC=\angle DCA\text{.}$

Тогда:

Следовательно, углы $A$ и $C$ равны, и каждый из них составляет половину их суммы:

Ответ: 86.