В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 160^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Точки A, B, C, D лежат на окружности с центром O, а отрезки AC и BD — диаметры, поэтому точки B, O, D лежат на одной прямой. Углы AOD и AOB смежные (их сумма равна развёрнутому углу BOD), значит: AOB = 180^ - AOD = 180^ - 160^ = 20^. Центральный угол AOB опирается на дугу AB, поэтому дуга AB равна 20^. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB, а вписанный угол равен половине центрального: ACB = (1)/(2) AOB = (20^)/(2) = 10^. Ответ: 10.

10