Задача №09528

Точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D$ лежат на окружности с центром $O\text{,}$ а отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, поэтому точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D$ лежат на одной прямой.

Углы $AOD$ и $AOB$ смежные (их сумма равна развёрнутому углу $BOD$), значит:

$$\angle AOB=180^{\circ }-\angle AOD=180^{\circ }-160^{\circ }=20^{\circ }.$$

Центральный угол $AOB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ поэтому дуга $AB$ равна $20^{\circ }\text{.}$

Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB\text{,}$ а вписанный угол равен половине центрального:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{20^{\circ }}{2}=10^{\circ }.$$

Ответ: 10.