Задача №09527

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C\text{.}$ Известно, что $\angle DBA=64^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $DCB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Поскольку $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ADB\text{,}$ опирающийся на диаметр, прямой:

Рассмотрим треугольник $ADB\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

Вписанные углы $\angle DAB$ и $\angle DCB$ опираются на одну и ту же дугу $DB$ (точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от хорды $DB$), значит они равны:

Ответ: 26