Задача №09526

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Гипотенуза $AB=20\text{.}$ Найдите длину катета $BC\text{.}$

1. Внутренний угол $\angle BAC$ треугольника $ABC$ и заданный внешний угол при вершине $A$ являются смежными. Следовательно, их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

2. Треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом $C\text{.}$ Катет $BC$ лежит напротив угла $\angle BAC=30^{\circ }\text{.}$

3. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

Ответ: 10.