В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = (1)/(5) AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №09525: Планиметрия

Медиана $B M$ проведена к стороне $A C,$ значит $M$ — середина $A C,$ и медиана делит треугольник $A B C$ на два равновеликих:

S_{A B M} = \frac{1}{2} S_{A B C} .

Рассмотрим треугольники $A M K$ и $A B M .$ У них общая вершина $M,$ а основания $A K$ и $A B$ лежат на одной прямой $A B,$ поэтому высоты, опущенные из $M$ на эту прямую, совпадают. Значит, отношение их площадей равно отношению оснований:

\frac{S _{A M K}}{S _{A B M}} = \frac{A K}{A B} = \frac{1}{5} .

Тогда:

S_{A M K} = \frac{1}{5} S_{A B M} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} S_{A B C} = \frac{1}{10} S_{A B C} .

По условию $S_{A M K} = 5,$ следовательно:

S_{A B C} = 10 \cdot S_{A M K} = 10 \cdot 5 = 50.

Ответ: 50

Задача №09525

Задача #09525

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09525

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация