В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = (1)/(5) AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Медиана BM проведена к стороне AC, значит M — середина AC, и медиана делит треугольник ABC на два равновеликих: S_(ABM) = (1)/(2) S_(ABC). Рассмотрим треугольники AMK и ABM. У них общая вершина M, а основания AK и AB лежат на одной прямой AB, поэтому высоты, опущенные из M на эту прямую, совпадают. Значит, отношение их площадей равно отношению оснований: (S_(AMK))/(S_(ABM)) = (AK)/(AB) = (1)/(5). Тогда: S_(AMK) = (1)/(5) S_(ABM) = (1)/(5) * (1)/(2) S_(ABC) = (1)/(10) S_(ABC). По условию S_(AMK) = 5, следовательно: S_(ABC) = 10 * S_(AMK) = 10 * 5 = 50. Ответ: 50

50