В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 56. Найдите боковую сторону AB.

Треугольник ABC равнобедренный с углом при вершине ABC = 120^, боковые стороны AB = BC. Углы при основании равны: A = C = (180^ - 120^)/(2) = 30^. Высота BK, проведённая к основанию AC, образует прямой угол с основанием, поэтому треугольник ABK прямоугольный с прямым углом при вершине K. В нём катет BK = 56 лежит напротив угла A = 30^, а гипотенуза — искомая сторона AB. Тогда: sin A = (BK)/(AB) => AB = (BK)/(sin 30^) = (56)/(0,5) = 112. Ответ: 112.

112