Задача №09522

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 56. Найдите боковую сторону $AB\text{.}$

Треугольник $ABC$ равнобедренный с углом при вершине $ABC=120^{\circ }\text{,}$ боковые стороны $AB=BC\text{.}$ Углы при основании равны:

Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ образует прямой угол с основанием, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный с прямым углом при вершине $K\text{.}$ В нём катет $BK=56$ лежит напротив угла $A=30^{\circ }\text{,}$ а гипотенуза — искомая сторона $AB\text{.}$

Тогда:

Ответ: 112.