В треугольнике ABC сторона AC = 79 , BM — медиана, BH — высота, BC = BM . Найдите длину отрезка AH .

Так как BM — медиана треугольника ABC , точка M — середина стороны AC . Тогда: AM = MC = (AC)/(2) = (79)/(2) = 39,5. В треугольнике BMC стороны BM и BC равны, значит он равнобедренный с основанием MC . Высота BH , опущенная из вершины B на прямую AC , является высотой треугольника BMC к основанию MC . В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, попадает в его середину, поэтому H — середина отрезка MC : MH = HC = (MC)/(2) = (39,5)/(2) = 19,75. Точки на стороне AC расположены в порядке A, M, H, C , поэтому: AH = AM + MH = 39,5 + 19,75 = 59,25. Ответ: 59,25.

59,25