Задача №09517

Пусть в равнобедренной трапеции большее основание равно $8\text{,}$ меньшее — $4\text{,}$ а высота — $5\text{.}$

Острый угол трапеции прилежит к большему основанию. Опустим из вершины меньшего основания высоту на большее основание. Эта высота, боковая сторона и часть большего основания образуют прямоугольный треугольник.

Горизонтальная проекция боковой стороны на большее основание (длина отсечённого отрезка у каждого края) равна:

$$\frac{8-4}{2}=2.$$

В этом прямоугольном треугольнике катет, противолежащий острому углу трапеции, — это высота $5\text{,}$ а прилежащий катет — проекция $2\text{.}$ Тогда:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{5}{2}=2,5.$$

Ответ: 2,5