В ромбе ABCD известно, что AB = 3, BD = 3sqrt(3). Найдите синус угла ABD.

В ромбе все стороны равны, поэтому в треугольнике ABD стороны AB = AD = 3, а основание BD = 3sqrt(3). Этот треугольник равнобедренный. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда O — середина BD, и BO = (BD)/(2) = (3sqrt(3))/(2). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO с прямым углом при вершине O. В нём гипотенуза AB = 3, а угол ABD (то есть ABO) — острый угол при вершине B. Катет BO прилежит к этому углу, поэтому cos( ABD) = (BO)/(AB) = (3sqrt(3)/2)/(3) = (sqrt(3))/(2). Значит, ABD = 30^, и тогда sin( ABD) = sin 30^ = (1)/(2) = 0,5. Ответ: 0,5

0,5