В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 6, tg BAC = (sqrt(7))/(3). Найдите длину стороны AB.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Проведём высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому точка H — середина AC: AH = (AC)/(2) = (6)/(2) = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). Угол BAH совпадает с BAC, поэтому: tg BAC = (BH)/(AH) = (sqrt(7))/(3). Отсюда: BH = AH * (sqrt(7))/(3) = 3 * (sqrt(7))/(3) = sqrt(7). Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABH: AB = sqrt(AH^2 + BH^2) = sqrt(3^2 + (7)^2) = sqrt(9 + 7) = sqrt(16) = 4. Ответ: 4

4